تلخيص الرس الأول الفصل الثاني

الدرس الـأول : الزاوية وقياسها

* الزاوية : اتحاد شعاعين لهما نفس نقطة البداية تسمى رأس الزاوية .
* يكون قياس الزاوية موجباً ذا كان دوران الشعاع عكس اتجاه عقارب الساعة .
* يكون قياس الزاوية سالباً إذا كان دوران الشعاع مع اتجاه عقارب الساعة .
* يسمى الشعاع الذي يبدأ بالدوران " ضلع الابتداء "
* يسمى الشعاع الذي ينتهي عنده الدوران " ضلع الانتهاء "
* وتسمى الزاوية في هذه الحالة . "زاوية موجهة ".
* الوضع القياسي : تكون الزاوية في هذا الوضع إذا كان رأسها في نقطة الأصل ، وضلع الانتهاء منطبقـاً على محور السينات الموجب .
* في الوضع القياسي ضلع الانتهاء يحدد الربع الذي تقع فيه الزاوية .
* تسمى الزاوية القياسية التي يقع ضلع الانتهاء فيها على أحد المحورين الإحداثيين ( السيني أو الصادي ) زاوية ربعية .

وحدات قياس الزاوية :



النظام الستيني ( الدرجات ) النظام التقديري الدائري
1) النظام الستيني ( الدرجات ) : -
يتم تقسيم الدورة الكاملة إلى 360ْ ، والدرجة إلى 60 دقيقة وتكتب (1ْ =60َ ) ، والدقيقة 60 ثانية وتكتب ( 1َ = 60ً ) .
2) النظام التقديري الدائري : -
*يكون قياس الزاوية مساوي لطول القوس المقابل للزاوية في دائرة الوحدة ( الدائرة التي نصف قطرها وحدة واحدة )
* وحدة القياس هي " الزاوية نصف القطرية " أو " الراديان " ويرمز لها بالرمز د .
* الزاوية نصف القطرية " التي قياسها 1 راديان " هي الزاوية المركزية في دائرة الوحدة التي تقابل قوس طوله وحدة واحدة .
* الزاوية النصف قطرية (التي قياسها 1 راديان ) هي الزاوية المركزية التي طول قوسها يساوي نصف قطر الدائرة المرسومة فيها.
العلاقة بين التقدير الدائري والستيني.
بمـا أن محيط الدائرة = 2 ∏ نق والذي يقابل زاوية 360ْ.
في دائرة الوحدة محيط الدائرة = 2∏ * 1 = 2∏ .
إذن 360ْ في النظام الستيني تعادل 2∏ في النظام التقديري الدائري .
بالقسمة على 2 ... 180ْ في النظام الستيني تعادل ∏ د في التقدير الدائري.
• الخلاصة : لتحويل الزاوية سْ من النظام الستيني إلى نظام تقديري دائري نطبق القـانون :
• هـ د = س / 180 * ∏ .